已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．

（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；

（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

（1）e1=2，漸近線方程為y=±；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的幾何量，就可得焦點(diǎn)及離心率，漸近線方程；

（2）根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系，求出橢圓中的三個(gè)參數(shù)，從而就可求出橢圓的方程．

試題解析：（1）設(shè)雙曲線的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）

則有：c12=4+12=16，c1=4   （4分）

∴e1=2，漸近線方程為y=±；（6分）

（2）橢圓的離心率為，∴．又a=4，∴c=；

∵a2=b2+c2，（10分）

∴b2=；∴所求橢圓方程為（12分）

考點(diǎn)：1.雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

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3

4

5

6

2.5

4

4.5

 

A. B. C. D.

 

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A.12 B.33 C.66 D.99

 

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A．96種 B． 120種 C．216種 D．240種

 

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若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

 

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橢圓的焦距是（ ）

A．3 B．6 C．8 D．10

 

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A．命題“若,則”的否命題為假命題

B．命題“使得”的否定為“,滿足”

C．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的充要條件

D．若“”為假命題，則和都是假命題

 

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A． B． C． D．

 

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