Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A． （1，12）
• B． （4，5）
• C． （12，15）
• D． （24，30）

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的圖象，從而可得ab=1，12＜c＜15；從而求得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵不妨設(shè)0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₁₂a=log₁₂b，即ab=1；
12＜c＜15；
故abc的取值范圍是（12，15）；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查了整體代換的思想應(yīng)用．