在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，則此三角形為（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專(zhuān)題：解三角形
分析：在△ABC中，利用cosC=-cos（A+B），與已知cosC=2sinAsinB-1，聯(lián)立可求得cos（A-B）=1，從而可得A=B，再由sin2A+sin2B=1可求得A=B=
π
4
，于是可得答案．
解答： 解：∵C=π-（A+B），
∴-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
∴-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
∴sinAsinB+cosAcosB=1，
∴cos（A-B）=1，又∵A，B∈（0，π），
∴A-B=0，∴A=B．
又sin2A+sin2B=1，
∴A=B=
π
4
，
∴C=
π
2
，
故△ABC是等腰直角三角形．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和與差的余弦，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，求x+3y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
2
-y2=1的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知O是線段AB的中點(diǎn)，M是平面上任意一點(diǎn)，試證明
MA
+
MB
=
MO
+
MO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an+1=an+2（n∈N*），a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．記bn=
1
anan+1
（n∈N*）
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Rn．是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥2k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）=
1
f(x+3)
，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，則f（2014）=（　�。�
A、2
B、4
C、-4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知C為線段AB的中點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足|
PA
|=|
PB
|=3，|
PA
-
PB
|=4，
PI
=λ
IC
BI
=m（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
）+
BA
，m＞0，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值
（1）sin15°sin30°sin75°；
（2）cos36°cos72°；
（3）tan20°+tan40°+
3
tan200tan400；
（4）（tan5°-tan85°）•
cos700
1+sin700
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案