等邊三角形ABC的邊長為2，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運用
AB
+
BC
+
CA
=
0
，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．
解答： 解：方法一、設等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=abcos（π-C）+bccos（π-A）+cacos（π-B）
=-2×2×
1
2
-2×2×
1
2
-2×2×
1
2
=-6．
方法二、由于
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
兩邊平方可得，（
AB
+
BC
+
CA
）2=0，
即有
AB
2+
BC
2+
CA
2+2（
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
）=0，
即有
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=-
1
2
×（4+4+4）=-6．
故答案為：-6．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y=m和曲線C：y2=4（x+4）（-4≤x≤4）．
（1）直線l與曲線C相交于兩點，求m的取值范圍；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若對任意的m∈（0，+∞），存在n∈[0，1]，使得f（m）＜g（n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O以原點為圓心，且與直線5x-12y+26=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l過點（1，2），且被圓O截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（3）由圓O上任意一點M向x軸作垂線，垂足為N，P是直線MN上一點且滿足|NP|=2|PM|，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，則此三角形為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式exf（x）＜2ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、10
B、-10
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=11，S10=120
（1）求a1和d；
（2）若數(shù)列{bn}滿足于
n
b1+2b2+22b3+…+2n-1bn
=
1
an
，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲500次，那么第499次出現(xiàn)正面朝上的概率是（　�。�
A、
1
499
B、
1
500
C、
499
500
D、
1
2

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