Question

設(shè)A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i對應(yīng)點位于復(fù)平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：先求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再對實部和虛部分別“切化弦”，進行通分后利用兩角和（差）余弦公式進行化簡，根據(jù)銳角三角函數(shù)的符號進行判斷，再判斷對應(yīng)的點所在的象限．
解答：解：復(fù)數(shù)z=（cotB-tanA）+（tanB-cotA）i對應(yīng)點為（cotB-tanA，tanB-cotA）
∵cotB-tanA=-==
∵A，B是銳角，∴sinB＞0，cosA＞0，cos（A+B）＜0，則cotB-tanA＜0
∵tanB-cotA
=-==-
∵A，B是銳角，∴sinA＞0，cosB＞0，cos（A+B）＜0，則tanB-cotA＞0
所以復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，
故選B．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，以及兩角和（差）的余弦公式應(yīng)用，三角函數(shù)在各個象限的符號．