Question

橢圓上的點(diǎn)A到一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，B是AF的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到橢圓中心O的距離為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|AF'|=10-|AF|=8．因此，在△AFF'中利用中位線(xiàn)定理，得到|OB|的值．
解答：解：∵橢圓方程為 ，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分別為AF和FF'的中點(diǎn)
∴|OB|=|AF'|
∵點(diǎn)A在橢圓上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=|AF'|=×8=4
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長(zhǎng)為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線(xiàn)定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．