已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】分析：（I）根據(jù)動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切，得出則，從而有根據(jù)|PM|+|PN|=4＞|MN|，橢圓的定義可得P點的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的標準方程．
（II）先假設存在一點Q，并設Q（x，y），從而得出，然后與橢圓方程聯(lián)立并化簡得出，即可得出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）設動圓P的半徑為r，則
兩式相加得|PM|+|PN|=4＞|MN|
由橢圓定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為，實軸長為4的橢圓
其方程為…（6分）
（Ⅱ）假設存在，設Q（x，y）．則因為∠MQN為鈍角，所以，，
又因為Q點在橢圓上，所以
聯(lián)立兩式得：化簡得：，
解得：，所以存在．…（13分）
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義和標準方程，得到|PM|+|PN|=4＞|MN|是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓M：（x+數(shù)學公式）2+y2=數(shù)學公式的圓心為M，圓N：（x-數(shù)學公式）2+y2=的圓心為N，一動圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點Q橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足。
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東聊城市東阿縣曹植培訓學校高三（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（），點P為圓M上的動點，點G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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