已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，             1分
則的坐標(biāo)為.                                     2分
設(shè)焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，；         7分
當(dāng)點(diǎn)不在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，由定義可知：
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
考點(diǎn)：橢圓的方程，余弦定理
點(diǎn)評(píng)：考查了橢圓的性質(zhì)來求解方程，以及結(jié)合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值．
試對(duì)雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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同步練習(xí)冊(cè)答案