函數(shù)y=sin2x-2asinx+1+a2在x=2kπ+
π
2
（k∈z）時取得最大值，在sinx=a時取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的求值
分析：設t=sinx，有y=sin2x-2asinx+1+a2=（sinx-a）2+1=（t-a）2+1，函數(shù)在t=a時取得最小值．可得-1≤a≤1．由在x=2kπ+
π
2
（k屬于z）時取得最大值，即t=1時取到最大值，可得a＜0．
解答： 解：設t=sinx，
y=sin2x-2asinx+1+a2=（sinx-a）2+1=（t-a）2+1，
這是關于t的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=a．
-1≤t=sinx≤1，
函數(shù)在t=a時取得最小值．所以-1≤a≤1．
在x=2kπ+
π
2
（k屬于z）時取得最大值，即t=1時取到最大值，
說明x=1比x=-1離對稱軸x=a較遠，所以a＜0．
綜上知：-1≤a＜0．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，函數(shù)的性質及應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，某高二學生共有1200名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了60人，則該校的女生人數(shù)應是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O為四邊形ABCD的外接圓，AB=BD，過點D作圓O的切線交AB延長線于點P，∠PBD的角平分與DC的延長交于點E．
（1）若AB=3，PD=2
7
，求AD的長；
（2）求證：BE2=CE•DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x（x+3）|，若y=f（x）-x+b有四個零點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t2-2mt+2m2-8=0在t∈[2，+∞）有解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象經(jīng)過點（
5
6
π，0），若函數(shù)f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，則ω的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的向量
a
，
b
使不等式|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|成立的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，且
e1
與
e2
不共線，向量
c
=2
e1
-9
e2
．若存在實數(shù)λ，μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線，則λ與μ之間的關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①在平面外的直線與平面不相交必平行；
②過平面外一點只有一條直線和這個平面平行；
③如果一條直線與另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；
④若直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行與該平面．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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