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如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（1）只需證PA∥OE；（2）只需證BD平面PAC。

試題分析：(1)連接OE，在∆PAC中，因為E、O分別為PC、AC的中點，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。
（2）因為PO底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質。 （3） 利用平行四邊形的性質。 （4） 利用對應線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，下列說法正確的是（　�。�
A．若，則
B．若
C．
D．若，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐．若為邊的中點，，分別為線段，上的動點（不包括端點），且.設，則三棱錐的體積的函數圖象大致是


A．                B.                  C．                 D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知的二面角,點A，，C為垂足，，BD，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是兩條異面直線，是兩個不同平面，，，，則
A．與分別相交B．與都不相交
C．至多與中一條相交D．至少與中的一條相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二面角的棱上有C、D兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于CD，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，則這個二面角的大小為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①②③如果命題且_______，則為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（  ）
A．①或②B．②或③C．①或③ D．只有②

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