已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)是數(shù)學公式,那么f(4-x2)的單調(diào)減區(qū)間是________.

(-2,0]
分析:先求出的反函數(shù)f(x),得出f(4-x2)的表達式,先確定此函數(shù)的定義域,再找出的4-x2大于0時的單調(diào)增區(qū)間,進而得到 f(4-x2)的單調(diào)減區(qū)間.
解答:∵f(x)的反函數(shù)為 ,
∴f(x)=
f(4-x2)=,
一方面,4-x2>0,另一方面,考察函數(shù)t=4-x2的單調(diào)增區(qū)間,
∴在(-2,0]上函數(shù)值y=f(4-x2)隨自變量x的增大而減小,
故答案為:(-2,0].
點評:本題考查求反函數(shù)的方法、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列bn,bn=f-1(n)若對于任意n∈N*都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=
px+1
x+1
,若由函數(shù)f(x)確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
(cn+
n
cn
).寫出Sn表達式,并證明你的結(jié)論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當n≥2時,設(shè)dn=
-1
anSn2
,Dn是數(shù)列{dn}的前n項和,且Dn>loga(1-2a)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),若對于任意n?N*,都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)f(x)=
px+1
x+1
確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)在(1)條件下,記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數(shù)數(shù)列{xn}的調(diào)和平均數(shù),若dn=
2
an+1
-1
,Sn為數(shù)列{dn}的前n項之和,Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù),求
lim
n→∞
=
Hn
n
;
(3)已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)
.求Tn表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•寶山區(qū)二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知f(x)=數(shù)學公式是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn},bn=f-1(n),則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”.

(1)已知函數(shù)f(x)=2的反函數(shù)為f-1(x)=(x≥0),則由函數(shù)f(x)=2確定的數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn},求{bn}的通項公式;不等式++…+≥1-2a對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的范圍;

(2)設(shè)函數(shù)y=3x確定的數(shù)列為{cn},{cn}的反數(shù)列為{dn},{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn},求數(shù)列{tn}的前n項和Sn.

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