Question

19．求函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的最小值．

Answer 1

分析 令f（x）=|2x-1|+|x+1|去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)解析式并作出圖象，由函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的圖象可知，當(dāng) x=$\frac{1}{2}$ 時(shí)，函數(shù)有最小值．

解答 解：f（x）=|2x-1|+|x+1|則
  f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3x，x≥\frac{1}{2}\\ 2-x，-1≤x＜\frac{1}{2}\\-3x，x＜-1\end{array}\right.$，
作出函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的圖象，
由函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的圖象可知，
當(dāng) x=$\frac{1}{2}$時(shí)，
f（x）=|2x-1|+|x+1|取得最小值 $\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|的解析式，做出圖象，是此題的難點(diǎn)