Question

已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1處有極大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=-1處有極大值7，得到函數(shù)在-1處的導(dǎo)數(shù)為0，且此處的函數(shù)值是7，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程組，解方程組即可．
（II）根據(jù)上一問(wèn)做出來(lái)的函數(shù)的解析式，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別大于零和小于零，解出對(duì)應(yīng)的不等式的解集，就是我們要求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x²-2ax+6b，（1分）
（2分）
．（4分）
∴f（x）=2x³-3x²-12x．（5分）
（Ⅱ）∵f'（x）=6x²-6x-12，令6x²-6x-12＜0，
令6x²-6x-12＞0，x²-x-2＜0，
x²-x-2＞0，（x+1）（x-2）＜0，
（x+1）（x-2）＞0，（x+1）（x-2）＜0，
∴x＜-1或x＞2．∴-1＜x＜2（8分）
∴f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，（9分）
f（x）在（-1，2）內(nèi)為減函數(shù)．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)根據(jù)函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)取到極值的條件，這種條件在應(yīng)用時(shí)，要注意有兩個(gè)方面，一是函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一方面函數(shù)在這一點(diǎn)的函數(shù)值確定，請(qǐng)注意應(yīng)用．