Question

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），且滿足下列條件的直線方程：
（1）在x軸，y軸上的截距之和等于6；
（2）在x軸，y軸上的截距之和分別為a，b，且b=2a．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由題意設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

6-a

=1，代點(diǎn)可得a值，可得方程；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，可得方程為3x+2y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

2a

=1，代點(diǎn)可得a值，可得方程．

解答： 解：（1）由題意設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

6-a

=1，
代點(diǎn)可得

-2

a

+

3

6-a

=1，解得a=-3或a=4，
∴所求直線方程為：

x

-3

+

y

9

=1或

x

4

+

y

2

=1，
化為一般式可得3x-y+9=0或x+2y-4=0；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，b=2a=0，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率k=-

3

2

，
所求直線方程為y=-

3

2

x，化為一般式可得3x+2y=0；
當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為

x

a

+

y

2a

=1，
代入點(diǎn)可得

-2

a

+

3

2a

=1，解得a=-

1

2

，
此時(shí)直線方程為

x

- 1 2

+

y

-1

=1，化為一般式可得2x+y+1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．