定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
2-2|x-3|，2＜x≤4
1-|
x
2
-3|，4＜x≤8
；從而可得函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點(diǎn)y=f（x）與y=
6
x
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作圖求解．
解答： 解：由題意，
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）=
1
2
f（
x
2
）=2-4|
x
2
-
3
2
|
=2-2|x-3|；
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，f（x）=
1
2
f（
x
2
）=1-|
x
2
-3|；
故f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
2-2|x-3|，2＜x≤4
1-|
x
2
-3|，4＜x≤8
；
函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點(diǎn)即
xf（x）-6=0在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有解；
即y=f（x）與y=
6
x
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作y=f（x）與y=
6
x
的圖象如下，

故所有的零點(diǎn)為
3
2
，3，6；
3
2
+3+6=10.5；
故答案為：10.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用分析法或綜合法證明：當(dāng)x＞0時(shí)，sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若n=4時(shí)方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求m的取值范圍；
（3）若m=-
15
2
，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜
15
2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱柱的正視圖是正方形，且它的外接球的表面積等于
25π
3
，則這個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為（　�。�
A、
5
7
7
B、
4
7
C、
7
5
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|
（I）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|-|x-2|≤
1
y
+
1
1-y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），且滿足下列條件的直線方程：
（1）在x軸，y軸上的截距之和等于6；
（2）在x軸，y軸上的截距之和分別為a，b，且b=2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=
1
3
Sn（n≥1），則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且滿足（2
a
-
b
）（
a
+2
b
）≥4，求
a
與
b
的夾角β的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（3，
327
），B（-8，-2）分別在冪函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象上，且f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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