已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y-1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，¬q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜-3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為-1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，¬q也為假命題，最后取交集即可．
解答：解：∵方程表示雙曲線，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命題P：a＞1或a＜-3；
∵點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y-1）2=8的內(nèi)部，
∴4+（a-1）2＜8的內(nèi)部，
解得：-1＜a＜3，
即命題q：-1＜a＜3，
由pΛq為假命題，¬q也為假命題，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西九江市等七校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題

p:是“方程”表示橢圓的充要條件；

q:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限；

r:直線平面，平面∥平面，則直線平面；

s:同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是（    ）

A、p且q         B、r或s      C、非r   　　　D、q或s

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本小題12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）. 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

命題q：雙曲線的離心率；

若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省溫州十校聯(lián)合體高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（，）在圓的內(nèi)部. 若為假命題，也為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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