設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=
2
，Sn為{an}的前n項和．記Tn=
17Sn-S2n
an+1
，n∈N*．設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0=
 
．
分析：首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式．再根據(jù)基本不等式得出n0
解答：解：Tn =
17a1 [1-(
2
)n ]
1-
2
-
a1 [1-(
2
)2n ]
1-
2
a1(
2
)n

=
1
1-
2
•
(
2
)2n -17(
2
)n +16
(
2
)n

=
1
1-
2
•[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]
因為(
2
)n+
16
(
2
)n
≧8，當(dāng)且僅當(dāng)(
2
)n=4，
即n=4時取等號，所以當(dāng)n0=4時Tn有最大值．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題．本題的實質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對(
2
)n進行換元，分子、分母都有變量的情況下通�？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，若a1=1，a4=8，則q=
 
，數(shù)列{an}的前6項的和S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè){an}是等比數(shù)列，若a5=log28，則a4a6等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=
2
，Sn為{an}的前n項和．記Tn=
17Sn-S2n
an+1
，n∈N*，設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和．記Tn=
4Sn-S2nan+1
，n∈N*．設(shè)T為數(shù)列{Tn}的最大項，則正整數(shù)n0=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè){an}是等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且
S10
S5
=
31
32
，則
a5
a2
=（　�。�

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