已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
（1）a＝－（2）當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在(0，－a)上單調(diào)遞減，在(－a，＋∞)上單調(diào)遞增
由已知得，f(x)的定義域為{x|x>0}，f′(x)＝－－＋1(x>0)．
(1)根據(jù)題意，有f′(1)＝－2，∴－a－2a2＋1＝－2，即2a2＋a－3＝0.解得a＝1，或a＝－.
(2)∵f′(x)＝－－＋1＝ (x>0)．
①當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，及x>0得x>2a；
由f′(x)<0，及x>0得0<x<2a.
∴當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在(2a，＋∞)上單調(diào)遞增，
在(0,2a)上單調(diào)遞減．
②當(dāng)a<0時，由f′(x)>0，及x>0得x>－a；
由f′(x)<0，及x>0得0<x<－a.
∴當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在(0，－a)上單調(diào)遞減，
在(－a，＋∞)上單調(diào)遞增．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P（）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則當(dāng)時， 的取值范圍是  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，求（   ）
A．B．5C．4D．3

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