已知函數(shù)=

（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明：設(shè)，（1分）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image003.png">     （2分）

          （3分）

         （4）

            （6）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image002.png">，所以，    （7分）

所以，即，故在上是增函數(shù)  （8分）

（2）由（1）知：在上是增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)（10分），所以

 （11分）故在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315191537086261/SYS201301131519577615978049_DA.files/image001.png">（12分）

考點(diǎn)：本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值（值域）的求法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1x
+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若a=1，試證f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)；
（3）若a=1，試求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函數(shù)f（x） 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若0＜a＜
1
e
，試證對(duì)區(qū)間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
1
e
．

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