Question

已知x，y滿足則z=x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．13
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=x²+y²表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=x²+y²的最小值．
解答：解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2）和（2，3），
z=x²+y²表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）距離的平方，
由圖可知|OA|²為z=x²+y²的最小值此時(shí)z=x²+y²=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．