Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍．

Answer 1

（1）,的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）,

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)公式先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在時(shí)有極值，可知，圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，解出；從而得到函數(shù)的解析式，借助導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間；第二步先求函數(shù)在上的最大值，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041006062674426835/SYS201504100606419167470448_DA/SYS201504100606419167470448_DA.016.png">得出的范圍.

試題解析：（1） ∴．

由已知可得： ,

由 ，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：.

（2） 由（1）得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴ 當(dāng)時(shí)取得極小值是，又∴，

∴ 當(dāng)時(shí)，恒有．

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，2.導(dǎo)數(shù)與極值；3.恒成立問(wèn)題的解決方法；