【題目】四棱臺被過點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證，，進(jìn)而可得平面，從而證得；

（Ⅱ）與底面所成角為，從而可得，設(shè),交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用法向量求解二面角即可.

試題解析：

（Ⅰ）∵平面，∴.

在菱形中，，

又，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）∵平面

∴與底面所成角為，∴，∴

設(shè),交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，,.

，

同理，

，，

.

設(shè)平面的法向量，

∴則，

設(shè)平面的法向量，

則，

設(shè)二面角為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上， 為橢圓的右焦點(diǎn)， 分別為橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點(diǎn)，證明： 三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)， 為標(biāo)準(zhǔn)．已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．

（1）已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1

5

6

7

8

P

0.2

（2）為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(Ⅰ)函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實(shí)數(shù)，若不能，請說明理由；

(Ⅱ)求最大的整數(shù)，使得對任意，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點(diǎn)記為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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