Question

6．如圖空間四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，則|$\overrightarrow{DC}$|=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通過向量的加法法則，利用向量的平方等于其模的平方計算即可．

解答 解：由題可知|$\overrightarrow{DC}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{DC}{|}^{2}}$
=$\sqrt{[（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{BC}]^{2}}$
=$\sqrt{（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）^{2}+2（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}}$
=$\sqrt{{\overrightarrow{DA}}^{2}+2\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{AB}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}}$
=$\sqrt{1-2×\frac{1}{2}+1-2×\frac{1}{2}+0+1}$
=1，
故選：C．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．