Question

（2013•紹興一模）已知a₁，a₂，a₃，a₄依次構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，若去掉其中一個(gè)數(shù)后，其余三個(gè)數(shù)按原來(lái)順序構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

2或

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)設(shè)原來(lái)四個(gè)數(shù)為a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a₁（a₁+3d）=（a₁+d）²，進(jìn)而得出答案．

解答：解：設(shè)原來(lái)四個(gè)數(shù)為a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+3d，去掉其中隨便一個(gè)，
比如去掉a₁+2d，剩下三個(gè)構(gòu)成等比數(shù)列，
則有a₁（a₁+3d）=（a₁+d）²，
解得a₁=d，
∴三個(gè)數(shù)變?yōu)閐，2d，4d，
∴公比為2或

1

2

故答案為：2或

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．