【題目】已知函數(shù)

(1)求上的最小值;

(2)若關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值即可;

(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性,通過討論n的符號,解關(guān)于f(x)的不等式結(jié)合不等式解的個數(shù),求出n的范圍即可.

解:(1),令,得的遞增區(qū)間為;令,得的遞減區(qū)間為

,則當(dāng)時,上為增函數(shù),的最小值為

當(dāng)時,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),又,

的最小值,若的最小值為,

綜上,當(dāng)時,的最小值為;若,的最小值為

(2)由(1)知,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,且在上,,又,則,又時,由不等式,而的解集為,整數(shù)解有無數(shù)多個,不合題意;

時,由不等式,得,解集為,整數(shù)解有無數(shù)多個,不合題意;

時由不等式,得,的解集為無整數(shù)解,若不等式有且只有三個整數(shù)解,遞增,在遞減,而,而,所以,三個正整數(shù)1,2,3,而,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、、 為平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的點(diǎn)。若,且,則稱點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn)、。已知平面上點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn).則下面說法正確的是()。

A. 可能是線段的中點(diǎn)

B. 可能是線段 的中點(diǎn)

C. 點(diǎn)、 可能同時在線段

D. 點(diǎn) 、不可能同時在線段的延長線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在海上進(jìn)行工程建設(shè)時,一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域;現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn),在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域,點(diǎn)正北海里處有一個雷達(dá)觀測站,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置,經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.

1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);

2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進(jìn)入警戒水域(點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古代以六十年為一個甲子用十天干和十二地支相配六十年輪一遍,周而復(fù)始。甲子為干支之一,順序?yàn)榈谝粋前一位是癸亥,后一位是乙丑論陰陽五行,天干之甲屬陽之木,地支之子屬陽之水,是水生木相生,十干與十二支按順序兩兩相配,從甲子到癸亥,共六十個組合,稱六十甲子.

問題

12020年是己亥年,至少多少年后又是己亥年?

2)從一個已亥年到下一個己亥年,周期是多少?

3)計(jì)算i,,,…,一直計(jì)算下去,你會得到什么結(jié)論?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;

3)求數(shù)列n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示,、、分別是海岸線、上的三個集鎮(zhèn),位于的正南方向處,位于的北偏東方向.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭、,開辟水上航線,勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū),不適宜船只航行.

1)能否求出集鎮(zhèn)、間的直線距離?

2)根據(jù)勘測要求,要使、之間的直線航線最短,直線與圓應(yīng)滿足什么關(guān)系?

3)應(yīng)怎樣確定碼頭、的位置,才能使得、之間的直線航線最短?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,2,···,n的排列的個數(shù),使得對正整數(shù)k=1,2,···,n成立。

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【題目】已知橢圓E ,對于任意實(shí)數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與lykx1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(  )

A. kxyk0 B. kxy10

C. kxyk0 D. kxy20

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關(guān)公式:)

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