【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng),點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對(duì)函數(shù)有下列判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②對(duì)任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號(hào)是__________.
【答案】①②⑤
【解析】
根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng),得到點(diǎn)P的軌跡方程,然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.
當(dāng)﹣2≤x≤﹣1,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),P的軌跡是以B為圓心,半徑為的圓,
當(dāng)1≤x≤2時(shí),P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,
當(dāng)3≤x≤4時(shí),P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
∴函數(shù)的周期是4.
因此最終構(gòu)成圖象如下:
①,根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),故①正確;
②,由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4.
即f(x+4)=f(x),即f(x+2)=f(x﹣2),故②正確;
③,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,
故③錯(cuò)誤;
④,由圖象可得f(x)的值域?yàn)閇0,],故④錯(cuò)誤;
⑤,根據(jù)積分的幾何意義可知f(x)dxπ()21×1π×12,
故⑤正確.
故答案為:①②⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建,提升城市整體形象,2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》,2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣,幫助他們樹立綠色出行的意識(shí),受到了廣大市民的一致好評(píng).現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工,統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間(單位:小時(shí)),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 6 | |
2 | 8 | |
3 | 22 | |
4 | 28 | |
5 | 12 | |
6 | 4 |
(1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試計(jì)算這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,且橢圓過(guò)點(diǎn),,且是橢圓上位于第一象限的點(diǎn),且的面積.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn),,直線,與軸相交于,兩點(diǎn),點(diǎn),則是否為定值,如果是定值,求出這個(gè)定值,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,n∈N*.
(1)設(shè)f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
①求a0+a1+a2+…+an;
②若在a0,a1,a2,…,an中,唯一的最大的數(shù)是a4,試求n的值;
(2)設(shè)f(x)=b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年12月18日,作為全國(guó)首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來(lái),鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn),以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.
(Ⅰ)若某日播報(bào)的為118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;
(Ⅱ)如圖是2018年11月的30天中的分布,11月份僅有一天在內(nèi).
組數(shù) | 分組 | 天數(shù) |
第一組 | 3 | |
第二組 | 4 | |
第三組 | 4 | |
第四組 | 6 | |
第五組 | 5 | |
第六組 | 4 | |
第七組 | 3 | |
第八組 | 1 |
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率;
②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià),設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn),則面積的最小值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點(diǎn)在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點(diǎn),求三棱錐的體積.
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