【題目】如圖,四棱錐中, 平面, 為線段上一點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求四面體的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,證得,得出,

,再用線面平行的判定定理,即可作出證明;

(2)根據(jù)題意,得出的距離為,得出,再利用三棱錐的體積公式,即可求得三棱錐的體積.

試題解析:

(1)證明:由已知得AM=AD=2,如圖,取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由NPC中點(diǎn)知TNBC,TN=BC=2.ADBC,故,所以四邊形AMNT為平行四邊形,

于是MN∥AT.因?yàn)?/span>AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN∥平面PAB.

(2)因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,NPC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA.

如圖,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,由AB=AC=3AE⊥BC,AE=.

AM∥BCMBC的距離為,故S△BCM×4×=2

所以四面體N-BCM的體積VN-BCM×S△BCM×.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

)求證:當(dāng)時(shí),

)若函數(shù)在(1,+∞)上有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)當(dāng)k=4時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】設(shè)命題:對(duì)任意的, 恒成立,其中

1,求證:命題為真命題

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