在數(shù)列{an}中，a1＝0，且對(duì)任意k∈N+，成等差數(shù)列，其公差為2k．

(Ⅰ)證明a4，a5，a6成等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)記．證明．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，，，，，，

　　所以．因此成等比數(shù)列　　4分

　　(Ⅱ)由題設(shè)可得，．

　　所以

　�。�．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4488/0021/a5c32a8b686b55732ff21226720f4fb2/C/Image241.gif" width=41 height=24>，所以．

　　從而由成等差數(shù)列，其公差為得．

　　所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為　　8分

　　(或．)

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．

　　下面對(duì)分為奇數(shù)和偶數(shù)討論．

　　(1)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)．

　　若，則，滿足；

　　若，則

　　

　　．

　　所以，所以，．

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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