在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（I）；（II）定點(diǎn)為．

解析試題分析：（I）已知條件是，因此我們可以設(shè)直線與交點(diǎn)的坐標(biāo)為，把與建立起聯(lián)系，利用已知得到交點(diǎn)的軌跡方程，而這個(gè)聯(lián)系就是直線與的方程；（II）要證明直線過定點(diǎn)，應(yīng)該求出的關(guān)系，而已知的是直線、 的傾斜角且，說明它們的斜率之和為0，設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)為，則，，那么，變形得，這里，可由直線與軌跡的方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理得到，，代入上式可得到結(jié)論．
試題解析：（I）依題意知直線的方程為：　　①，
直線的方程為：　　②，
設(shè)是直線與的交點(diǎn)，①×②得，
由　整理得，
∵不與原點(diǎn)為重合，∴點(diǎn)不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為．
（II）由題意知，直線的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得，設(shè)、則，且，，
由已知，得，∴，
化簡得，
代入得，整理得．
∴直線的方程為，因此直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
考點(diǎn)：（I）動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（II）直線和橢圓相交問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點(diǎn)

（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點(diǎn)（不是橢圓的左右頂點(diǎn)），并滿足 試研究：直線是否過定點(diǎn)？ 若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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