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）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由

（Ⅰ） （Ⅱ）直線過定點，定點坐標為 

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得：，解這個方程組求出a、c即得橢圓的標準方程
（Ⅱ）將直線方程與橢圓的方程聯立，
將直線方程代入橢圓方程得：
用韋達定理找到點，的坐標與k、m的關系
再由可得A、B的坐標間的一個關系式，由此消去得m、k之間的關系式，用此關系式將直線的方程中的參數m或k換掉一個，由此即可看出直線是否恒過一個定點  
試題解析：（Ⅰ）由已知與（Ⅰ）得：，，
，， 
橢圓的標準方程為    4分
（Ⅱ）設，，
聯立
得，

又，
因為橢圓的右頂點為，
，即，
，
，
 
解得：
，，且均滿足，
當時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；
當時，的方程為，直線過定點 
所以，直線過定點，定點坐標為 
考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，若弦的中點為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點，到焦點的距離為.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如圖，設直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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