Question

3．如果關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出不等式ax²+bx+c＜0中m、n與a、b與c的關(guān)系，
由此求出不等式cx²-bx+a＞0的解集．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），
∴a＜0，且m+n=-$\frac{a}$，mn=$\frac{c}{a}$；
∴c＜0，
∴關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0可化為x²-$\frac{c}$x+$\frac{a}{c}$＜0，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{1}{n}$=（-$\frac{1}{m}$）•（-$\frac{1}{n}$），
且$\frac{c}$=-$\frac{m+n}{mn}$=-（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=-$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$；
又-$\frac{1}{m}$＜-$\frac{1}{n}$，
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集為（-$\frac{1}{m}$，-$\frac{1}{n}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．