Question

7．集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-mx+2=0}，A∪B=A，求實數(shù)m．

Answer 1

分析 由A∪B=A得B⊆A，根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可，

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∴B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，
①若B=∅，則△=m²-8＜0，
解得-2$\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$，
②若B={1}，或B={2}，則判別式△=0，即m=$±2\sqrt{2}$，
此時1-m+2=0，或4-2m+2=0，得m=3或m=3，此時不成立．
③若B={1，2}，則△=m²-8＞0，
則1+2=m，解得m=3，滿足△=m²-8＞0，
指數(shù)實數(shù)m的值組成的集合是{m|-2$\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$，或m=3}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)A∪B=A得B⊆A轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．