Question

15．某海濱浴場的海浪高度y （米）是時(shí)間t（0≤t≤24）（小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)海濱浴場的海浪高度y （米）與t時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于1米時(shí)才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)至晚上20時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪？

Answer 1

分析 （1）依題意，知周期T=12，從而可求ω；再由t=0，y=1.5與t=3，y=1.0可求得A與b，從而可得函數(shù)y=Asin（ωt+$\frac{π}{2}$）+b的表達(dá)式；
（2）由題意知，$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1＞1⇒cos（$\frac{π}{6}$t）＞0⇒12k-3＜t＜12k+3（k∈Z），與0≤t≤24聯(lián)立即可求得答案．

解答 解：（1）y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，
由表中數(shù)據(jù)，知周期T=12，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$．
由t=0，y=1.5，得A+b=1.5--①，
由t=3，y=1.0，得b=1.0--②，
由①②聯(lián)立解得A=$\frac{1}{2}$，b=1，
∴振幅為$\frac{1}{2}$，函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1．
（2）由題意知，當(dāng)y≥1時(shí)才可對沖浪者開放，由$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1≥1，得cos（$\frac{π}{6}$t）≥0，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{6}$t≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
即12k-3≤t≤12k+3（k∈Z）--③，
∵0≤t≤24，
∴可令③中k分別為0，1，2，得0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24．
∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00到晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動，即上午9；00到下午15：00．

點(diǎn)評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查方程思想與解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，屬于難題．