在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植四棵風(fēng)景樹(shù)，受本地地理環(huán)境的影響，兩棵樹(shù)的成活的概率均為，另外兩棵樹(shù)為進(jìn)口樹(shù)種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹(shù)的數(shù)量.
（1）若出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹(shù)成活的的概率最大，試求的取值范圍.
（1）；
（2）

0
1
2
3
4
P





（3）.
本試題主要考查了概率以及分布列，以及概率的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
解：（1）由題意，得，……………………………2分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4.                     ………………………3分
…………4分
 …………………5分
 …………6分
   …………………………………7分
   ………………………………………………………8分
得的分布列為：             ……………………………………………………9分

0
1
2
3
4
P





（3）由0<a<1，顯然<, <   ……………………………10分
∴-0 ……11分
-0……………………12分
由上述不等式解得a的取值范圍是.……………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，
(1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一枚硬幣連擲7次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(      )
A．2B．3C． 4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：
(1)至少有1人面試合格的概率；(2)簽約人數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下，則下列各式中成立的是     (   )

-1
0
1
2
3
P
0.10

0.10
0.20
0.40
A．   B． 
C．　     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是，且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少；
（Ⅱ）求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲乙各自都有一個(gè)放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.
（1）若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回. 每次只取1個(gè)，直到取出紅球?yàn)橹�，求甲取球的次�?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（2）若甲乙各自從自己的箱子中任取一個(gè)球比顏色，規(guī)定同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝，這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編好為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的概率分布列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知箱子里裝有3個(gè)白球、3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從箱子里取出2個(gè)球，若這兩個(gè)球的顏色相同，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 

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