Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=2a_n-3．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 通過(guò)當(dāng)n≥2時(shí)，利用a_n=S_n-S_n-1計(jì)算、整理可知a_n=2a_n-1，進(jìn)而可知數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-3，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（2a_n-3）-（2a_n-1-3）
=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，
又∵S₁=2a₁-3，即a₁=3，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3•2^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．