已知離心率為的橢圓的中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．雙曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為

(I)求橢圓及雙曲線的方程；

(2)設(shè)橢圓的左、右定點(diǎn)分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連接BP交橢圓于點(diǎn)M，連接PA并延長交橢圓于點(diǎn)N，若求四邊形ANBM的面積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為

　　則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

　　且滿足

　　　解方程組得　　4分

　　橢圓的方程為，雙曲線的方程　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

　　將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

　　

　　消去，得

　　解之得或(舍)

　　所以，由此可得

　　所以　　10分

　　當(dāng)為時(shí)，直線的方程是

　　即

　　代入，得

　　所以或－5(舍)　　12分

　　所以

　　軸．

　　所以　　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 . 已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)是圓的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交軸于M、N兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到

 

左焦點(diǎn)的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省華南師大附中高三周六自測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圓O的方程為x2+y2=7．
（1）求橢圓C的方程，并證明橢圓C在圓O內(nèi)；
（2）過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O相交于點(diǎn)A，C，l2與圓O相交于點(diǎn)B，D（如圖），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

     已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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