（本題滿分13分）設函數(shù)，且，，求證：（1）且；

（2）函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點；

（3）設是函數(shù)的兩個零點，則.

 

【答案】

（1）根據(jù)，求出，再根據(jù)即可得證；（2）先求出和，根據(jù)零點存在定理分和討論即可得證；

（3）利用韋達定理和第（1）問的結論即可得證.

【解析】

試題分析：(1),,

又，,，                                ……2分

又.            ……4分

（2）

①當時，，

函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點

②當時，，，

函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點

綜上所述：函數(shù)在區(qū)間內至少有一個零點。                    ……8分

（3）是函數(shù)的兩個零點，

，.                             ……13分

考點：本小題主要考查不等式的性質、函數(shù)的零點存在定理和韋達定理的應用，考查學生的推理論證能力.

點評：證明此類問題時，要充分利用不等式的性質和題設條件，盡量每一步都做到言之有據(jù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三上學期期末模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設命題：函數(shù)＝－2－1在區(qū)間(-∞，3]上單調遞減；命題：函數(shù)的定義域是．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）       設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，向量

 ， ，已知與共線 。   （Ⅰ）求角A的大�。�

（Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案