已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于兩點，且的中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（   ）

A．     B．     C．     D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：依題意設(shè)雙曲線方程為因為的中點的橫坐標(biāo)為,中點也在直線上，所以中點的縱坐標(biāo)為，設(shè)，分別代入雙曲線方程并作差，可得又因為一個焦點為，所以，兩式聯(lián)立，可以解得所以雙曲線方程為.

考點：本小題主要考查直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用和雙曲線標(biāo)準方程的求解，考查學(xué)生點差法的應(yīng)用.

點評：研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，涉及到弦的中點時，一般都用點差法，可以簡化計算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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