若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求lg（ab）•（logab+lobba）的值．
解　原方程可化為2（lg x）2-4lg x+1=0． 設(shè)t=lg x，則方程化為2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
1
2
．
又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1=lg a，t2=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=
1
2
．
∴l(xiāng)g （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
lgb
lga
+
lga
lgb
）=（lg a+lgb）•
(lgb)2+(lga)2
lga•lgb

=（lg a+lg b）•
(lga+lgb)2-2lga•lgb
lga•lgb
=12，
即lg（ab）•（logab+logba）=12．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；
（2）求弦AB中點(diǎn)M軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為
PB
=2
AP
，求l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的方程為x2+y2=1．
（1）若直線l與圓O切于第一象限且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）若A，B是圓O與x軸的交點(diǎn)，C是圓在直徑AB的上方的任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作CD⊥AB交圓O于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：∠OCD的角平分線經(jīng)過(guò)圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的方程為x2+y2=1．
（1）若直線l與圓O切于第一象限且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）若A，B是圓O與x軸的交點(diǎn)，C是圓在直徑AB的上方的任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作CD⊥AB交圓O于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：∠OCD的角平分線經(jīng)過(guò)圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，圓O的方程為x2+y2=1．
（1）若直線l與圓O切于第一象限且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）若A，B是圓O與x軸的交點(diǎn)，C是圓在直徑AB的上方的任意一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作CD⊥AB交圓O于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上移動(dòng)時(shí)，求證：∠OCD的角平分線經(jīng)過(guò)圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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