【題目】函數(shù) ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個(gè)．

【答案】9
【解析】解：令g（k）=f（1）f（2）f（3）…f（k），
∵f（k）=log（k+1）（k+2）=，
∴g（k）==log2（k+2）．
要使g（k）成為企盼數(shù)，則k+2=2n ， n∈N* ．
∵k∈[1，2013]，∴（k+2）∈[3，2015]，即2n∈[3，2015]．
∵22=4，210=1024，211=2048．
可取n=2，3，…，10．
因此在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有9個(gè)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用換底公式的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握換底公式：．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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【題目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大��；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

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【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A，B，C的大小成等差數(shù)列，向量 =（sin ，cos ），=（cos ，﹣ cos ），f（A）= ，
（1）若f（A）=﹣ ，試判斷三角形ABC的形狀；
（2）若b= ，a= ，求邊c及S△ABC ．

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【題目】圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）
A.x2+（y﹣2）2=1
B.x2+（y+2）2=1
C.（x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D.x2+（y﹣3）2=1

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且右準(zhǔn)線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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