【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

【答案】見解析

【解析】解 令cosx＝t，t∈[－1,1]，

則y＝2t2－2at－(2a＋1)

＝2(t－)2－－2a－1，

關(guān)于t的二次函數(shù)的對稱軸是t＝，

當(dāng)<－1，即a<－2時，

函數(shù)y在t∈[－1,1]上是單調(diào)遞增，

所以f(a)＝f(－1)＝1≠；

當(dāng)>1，即a>2時，

函數(shù)y在t∈[－1,1]上是單調(diào)遞減，

所以f(a)＝f(1)＝－4a＋1＝，

解得a＝，這與a>2矛盾；

當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時，

f(a)＝－－2a－1＝，

即a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3，

因為－2≤a≤2，所以a＝－1.

所以y＝2t2＋2t＋1，t∈[－1,1]，所以當(dāng)t＝1時，

函數(shù)取得最大值ymax＝2＋2＋1＝5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時， ）.

（1）當(dāng)時，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時， 有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°;③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了;④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面， ， 是的中點.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在被上是否存在點，使平面？證明你的結(jié)論.

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