【題目】某精密儀器生產(chǎn)廠準備購買,,三種型號數(shù)控車床各一臺,已知這三臺車床均使用同一種易損件.在購進機器時,可以額外購買這種易損件作為備件,每個0.1萬元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個0.2萬元.現(xiàn)需要決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損件,為此搜集并整理了三種型號各120臺車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得到如下統(tǒng)計表:

每臺車床在一年中更換易損件的件數(shù)

5

6

7

頻數(shù)

型號

60

60

0

型號

30

60

30

型號

0

80

40

將調(diào)查的每種型號車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率,每臺車床在易損件的更換上相互獨立.

(Ⅰ)求一年中,三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率;

(Ⅱ)以一年購買易損件所需總費用的數(shù)學期望為決策依據(jù),問精密儀器生產(chǎn)廠在購買車床的同時應(yīng)購買18件還是19件易損件?

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)時應(yīng)當購買18件易損件.

【解析】

(Ⅰ)由頻數(shù)表可得三種型號更換的易損件的概率,設(shè)一年中、三種型號車床更換易損件分別為,,,三種型號車床更換易損件的總數(shù)為,利用相互獨立事件的概率分別求出,由,從而得解;

(Ⅱ)由題可知,的可能取值為16,17,18,1920,由對立事件的概率可知,由(Ⅰ)可知,從而可得關(guān)于的分布列,然后分別求出購買18件和19件易損件的總費用的數(shù)學期望,比較大小后作出判斷即可.

解:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)可得三種型號更換的易損件的概率(頻率)分布表為:

每臺車床在一年中更換易損件的件數(shù)

5

6

7

概率(頻率)

型號

0

型號

型號

0

設(shè)一年中,三種型號車床更換易損件分別為,,,

三種型號車床更換易損件的總數(shù)為,

,

,

所以

所以一年中,三種型號車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率為.

(Ⅱ)由題意,所有可能取值為1617,18,19,20,

由(Ⅰ)可知,

的概率分布列為:

19

20

設(shè)購買18件的總費用為,則的可能取值為1.8,2,2.2,

萬元,

設(shè)購買19件的總費用為,則的可能取值為1.9,2.1

萬元,

,所以在購買車床的同時應(yīng)當購買18件易損件.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點,、兩點分別是橢圓的上、下頂點,是等腰直角三角形,延長交橢圓點,且的周長為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線、與直線分別相交于、兩點,點,試問:外接圓是否恒過軸上的定點(異于點)?若是,求該定點坐標;若否,說明理由.

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年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP

(單位:萬億元人民幣)

關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(Ⅱ)黨的十九大報告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上,再奮斗15年,基本實視社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口增長為億人,假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示.

以(Ⅰ)的結(jié)論為依據(jù),預測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計值.

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】過橢圓的左頂點斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.

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【題目】某省年開始將全面實施新高考方案.在門選擇性考試科目中,物理、歷史這兩門科目采用原始分計分;思想政治、地理、化學、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分,將每科考生的原始分從高到低劃分為,,,個等級,各等級人數(shù)所占比例分別為、、,并按給定的公式進行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試,并對思想政治、地理、化學、生物這4門科目的原始分進行了等級轉(zhuǎn)換賦分.

1)某校生物學科獲得等級的共有10名學生,其原始分及轉(zhuǎn)換分如下表:

原始分

91

90

89

88

87

85

83

82

轉(zhuǎn)換分

100

99

97

95

94

91

88

86

人數(shù)

1

1

2

1

2

1

1

1

現(xiàn)從這10名學生中隨機抽取3人,設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

2)假設(shè)該省此次高一學生生物學科原始分服從正態(tài)分布.若,令,則,請解決下列問題:

①若以此次高一學生生物學科原始分等級的最低分為實施分層教學的劃線分,試估計該劃線分大約為多少分?(結(jié)果保留為整數(shù))

②現(xiàn)隨機抽取了該省名高一學生的此次生物學科的原始分,若這些學生的原始分相互獨立,記為被抽到的原始分不低于分的學生人數(shù),求取得最大值時的值.

附:若,則,

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)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標;

)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象的充要條件為存在實數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù).判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).

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