Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log 

1

2

3），c=f（2 

2

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)正數(shù)|log₂³|、|log₄7|、|2 

2

|的大小，這3個(gè)正數(shù)中越大的，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小．

解答： 解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂

7

＞1，log 

1

2

3=-log₂3＜-log₂

7

＜-1，2＜2 

2

，
∴|2 

2

|＞|log₂³|＞|log₄7|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴c＜b＜a．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．