已知f（x）=ax2+2（a-1）+2在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，
1
5
]
[0，
1
5
]
．
分析：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+2在（-∞，4）上單調(diào)遞減，當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得則
a＞0
-
a-1
a
≥4
解可得，
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+2在（-∞，4）上單調(diào)遞減，滿足題意
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，若使得函數(shù)f（x）在（-∞，4）單調(diào)遞減
則
a＞0
-
a-1
a
≥4
解可得，0＜a≤
1
5

綜上可得0≤a≤
1
5

故答案為[0，
1
5
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解答本題容易漏掉對(duì)a=0的情況的考慮
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無(wú)零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無(wú)解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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