已知拋物線y2=-16x的焦點(diǎn)為F1，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F2，在直線l：x+y-8=0上找一點(diǎn)M，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．
由題設(shè)條件可知：F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）
設(shè)F2（4，0）關(guān)于直線l：x+y-8=0的對(duì)稱點(diǎn)為F2′（x0，y0），
則有
y0
x0-4
=1
x0+4
2
+
y0
2
-8=0
?
x0=8
y0=4
，所以F2′（8，4）．
連接F1F2′交直線L于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M．
此時(shí)|MF1|+|MF2|取得最小值，并且其最小值等于|F1F2′|=
(8+4)2+42
=4
10

設(shè)所求橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為4
10
，即2a=4
10
∴a=2
10
，
又因?yàn)閏=4，所以b2=a2-c2=40-16=24
所以所求橢圓方程為：
x2
40
+
y2
24
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2-
y2
a
=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、
2
B、2
C、
2
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在直角坐標(biāo)系中，若不在一直線上的三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知拋物線y2=4x，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F斜率為
4
3
的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（3，0），試用行列式計(jì)算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過(guò)點(diǎn)F的直線交Q的軌跡于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，若l為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線，則l的斜率的取值范圍是
（
2
，+∞）
（
2
，+∞）
．

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