已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是∶1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

 

（1）＝1（2）見解析

【解析】

(1)設(shè)橢圓C的方程為＝1(a>b>0)．由題意得

解得a2＝4，b2＝2.所以橢圓C的方程為＝1.

(2)證明：由題意知，兩直線PA，PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k.又由(1)知，P(1，)，則直線PB的方程為y－＝k(x－1)．由

得(2＋k2)x2＋2k(－k)x＋(－k)2－4＝0.

設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，

則xB＝1·xB＝，

同理可得xA＝，

則xA－xB＝，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝.

所以kAB＝＝為定值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（ ）

A. B.

C. D.

 

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若點(diǎn)P(1,1)是圓x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(　　)

A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0

C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0

 

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甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(　　)

A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

 

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從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(　　)

A. B. C. D.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為________．

 

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線交于一點(diǎn)M(1，m)，點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則雙曲線的離心率等于(　　)

A．3 B．4 C. D.

 

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A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

 

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據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來(lái)表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬(wàn)元，7月份價(jià)格最低，為5萬(wàn)元，則國(guó)慶節(jié)期間的價(jià)格約為(　　)

A．4.2萬(wàn)元 B．5.6萬(wàn)元

C．7萬(wàn)元 D．8.4萬(wàn)元

 

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