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數(shù)列{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，a₂=6，S₃=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列．設第n個等差數(shù)列的前n項和是A_n．求關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N₊恒成立；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

解：（1）設公比為q，由，a₂=6，S₃=26 可得 $\text{[math]}$ ，解得q=3，或 q= $\text{[math]}$ ，再由q＞1可得q=3，∴a₁=2，a_n=2×3^n-1．
（2）由等差數(shù)列的通項公式可得 2×3ⁿ=2×3^n-1+（n+1）•d_n，∴d_n= $\text{[math]}$ ，
∴A_n=n 2×3^n-1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵A_n=g（n）d_n對任意n∈N₊恒成立，∴g（n）=n²．
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中若存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，
則有 $\text{[math]}$ =d_m•d_p，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，再由 2k=mp，解得 m=k=p，
這與d_m，d_k，d_p是不同的三項相矛盾，故不存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列．
分析：（1）設公比為q，由，a₂=6，S₃=26 求得q=3，從而求得 a₁=2，由此求出等比數(shù)列的通項公式．
（2）由等差數(shù)列的通項公式求得 d_n= $\text{[math]}$ ，利用等差數(shù)列的前n項和公式求得可得 A_n= $\text{[math]}$ ，再由 A_n=g（n）d_n對任意n∈N₊恒成立，求得 g（n）．再由 $\text{[math]}$ =d_m•d_p，求得 m=k=p，這與d_m，d_k，d_p是不同的三項相矛盾，由此得出結論．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且對任意n∈N^*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥p

2n+1

對一切n∈N^*均成立的最大實數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{a_n}是公比大小于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（II）設c_n=log₂a_n+1，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得T_n＜

cmcm+1

對于n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題