已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（x+3）≤2-f（x），求x的取值范圍．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x=y=1即求得f（1）=0；
（2）令x=y=2即求得f（4）=2；依題意，可求f（x（x+3））≤f（4），利用函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，即可求得x的取值范圍．
解答： 解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1，
則f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
（2）令x=y=2，
則f（4）=f（2）+f（2），
又f（2）=1，
∴f（4）=1+1=2
∵f（x+3）≤2-f（x），
∴f（x+3）+f（x）≤2，
∴f（x2+3x）≤f（4），
∵y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，
∴x2+3x≤4，
解得0＜x≤1．
故x的取值范圍是（0，1]．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法即函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線和曲線C的極坐標(biāo)方程分別為ρcos（θ-
π
4
）=3
2
和ρ=1，則曲線C上的任一點(diǎn)到直線的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)f（x）=-x+log2
10-x
10+x
，有下列結(jié)論：
（1）f（-π）+f（π）=0
（2）f（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
（3）若x∈[-6，6]，則函數(shù)最大值為8；
（4）值域?yàn)镽．
其中結(jié)論正確的數(shù)目為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，若a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且cosAcosB-sinAsinB=
1
2
；
（1）求角C的大�。�
（2）求邊c的長度；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）f（x）在R上是減函數(shù)；（2）f（xy）=f（x）+f（y）；（3）f（3）=-1．
（1）求f（1）和f（
1
3
）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-
8
9
）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，求證：x+y+z=
3
14
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，已知數(shù)列a k1，a k2，a k3…a kn…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}，{kn}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
an
2kn-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）值域；
（Ⅱ）當(dāng)a＞
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有20件產(chǎn)品，其中6件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回地從中依次抽2件，求：
（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．

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同步練習(xí)冊答案