已知直線和曲線C的極坐標方程分別為ρcos（θ-
π
4
）=3
2
和ρ=1，則曲線C上的任一點到直線的距離的最小值為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，再把d減去半徑，即為所求．
解答： 解：直線和曲線C的極坐標方程分別為ρcos（θ-
π
4
）=3
2
和ρ=1，
可得它們的直角坐標方程分別為l：x+y-6=0，C：x2+y2=1，
求得圓心到直線的距離d=
|0+0-6|
2
=3
2
，
可得曲線C上的任一點到直線的距離的最小值為3
2
-1，
故答案為：3
2
-1．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓的長軸長為12，短軸長為8，焦點在x軸上，則橢圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足關系a1=3，an+1=an+n，則該數(shù)列的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
1+2cos2θ
，則曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：
①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；
②對任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有f(
3
+x)=f(x-
3
)成立．當x∈[-
3
，
3
]時，f（x）=x3-3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
+2
3
]恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、a∈R
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
3
4
≤a≤-
1
2
+
3
3
4
D、a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為-
1
2
的直線l交橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點，若點P（2，1）是AB的中點，則C的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
a1a2
a3a4
=a1a4-a2a3，若f（x）=
sin(π-x)
3
cos(π+x)1
，則f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位得到的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=2sin（x-
2π
3
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2cosx
D、y=2sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且單調(diào)遞增，滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（x+3）≤2-f（x），求x的取值范圍．

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