【題目】在遂寧市中央商務區(qū)的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、2只白色的乒乓球(其體積,質(zhì)地完全相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得統(tǒng)一顏色的3個球,攤主送個摸球者10元錢;若摸得非同一顏色的3個球。摸球者付給攤主2元錢。
(1)摸出的3個球中至少有1個白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
【答案】(1) ;(2)2400元。
【解析】試題分析:
(1)由題意列出所有可能的基本事件,然后結(jié)合古典概型公式可得摸出的3個球中至少有1個白球的概率是多少是;
(2)由概率知識計算可得這個攤主一個月(按30天計)能賺2400元錢.
試題解析:
(1)設黃球為A1,A2,A3 ;白球為B1,B2。
由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件共10個:
(A1,A2,A3),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2)
(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2)
摸出的3個球中至少有1個白球的事件中包含9個基本事件,
∴事件發(fā)生的概率為P=
(2)設事件A={摸出的3個球為同一顏色},
則P(A)==0.1,假定一天中有100人次摸獎,
由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件A發(fā)生有10次,不發(fā)生90次。
則一天可賺90×2-10×10=80,
故這個攤主一個月(按30天計)可賺2400元。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當時,過坐標原點作曲線的切線,設切點為,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為: ,當時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是
A. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點;
B. 若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;
C. 若直線上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi),則;
D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于,兩點,
(1)當與垂直時,求出點的坐標,并證明:過圓心;
(2)當時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( 為實數(shù)),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設函數(shù),當時,恒成立,求的取值范圍.
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